formula:
Con la siguiente regla mnemotécnica nos ayudara a recordar la formula de integración por partes:
- En la parte que corresponde a dv debe ser la función mas fácil de integrar
- En u deben ir aquellas funciones que no tienen integral directa(funciones logarítmicas e inversas), luego se pueden considerar las funciones algebraicas puesto que la derivada es reductiva las funciones trigonométricas y exponenciales son mas sencillas de trabajar.
En la practica, el proceso de elegir una expresión para u y otra para dv no es siempre sencillo y no existe una técnica general para efectuar dicho proceso.Sin embargo , hay una regla empírica de gran ayuda pero no de carácter general que nos pueden ayudar hacer una mejor elección:
LATE.
L= Funciones Logarítmicas.
A= Funciones Algebraicas.
T=Funciones Trigonométricas.
E=Funciones Exponenciales.
Con esta regla empírica lo que podemos hacer es que se selecciona en el orden en que se escribe la frase por ejemplo:
Observe que el integrando esta compuesto por dos funciones, una algebraica en este caso(x) y otra exponencial (e-x). Se busca en la palabra late las letras A y E, leyendo de izquierda a derecha, y nos damos cuenta que la letra A, aparece primero, entonces elegimos la función algebraica como u es decir:
U=X
Por lo tanto lo que queda en la integral es dv, Así:
Ejemplo 1:
Observamos que el integrando esta compuesto por dos funciones, una algebraica en este caso(x) y otra trigonométrica (cos x). Se busca en la palabra late las letras A y T, leyendo de izquierda a derecha, y nos damos cuenta que la letra A, aparece primero, entonces elegimos la función algebraica como u es decir:
u=x y du=dx, Por lo tanto lo que queda en la integral: dv=Cosx y dv=sin x
Usando la formula de integración por partes nos quedaría:
resolviendo la integral nos quedaría
En los siguientes ejemplos hay otros ejemplos por cierto muy explicativos que
Ejemplo 2
Ejemplo 3
